Реклама


Замовити реферат


От партнёров

Интересное
загрузка...

Счетчики
Rambler's Top100

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів!

Це мабуть найбільший банк рефератів в Україні.
На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету. Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Шукаєте реферат - просто зайдіть на Рефсмаркет!

Тема: « Простір елементарних подій. Відношення між подіями» (ID:9556)

Скачайте документ в формате MS Word*
*Полная версия представляет собой корректно оформленный текстовый документ MSWord с элементами, недоступными в html-версии (таблицы, рисунки, формулы, сноски и ссылки на литературу и т.д.)
СкачатьСкачать работу..
Объем работы:       4 стр.
Размер в архиве:   15 кб.

Простір елементарних подій. Відношення між подіями


Одним з основних понять теорії ймовірностей є поняття події.

Випадковою подією (можливою подією чи просто подією) називається будь-який факт, що у результаті іспиту може
відбутися чи не відбутися.

Під іспитом (досвідом, експериментом) у цьому визначенні розуміється виконання визначеного комплексу умов, у
яких спостерігається те чи інше явище, фіксується той чи інший результат. Іспит (дослід), може бути виконаний
людиною, але може проводитися і незалежно від людини, що виступає в цьому випадку в ролі спостерігача.
Приведемо приклади подій.

1. Поява герба (реверса – зворотного боку) при підкиданні монети.

2. Виграш автомобіля по квитку грошово-речової лотереї.

3. Вихід бракованого виробу з конвеєра підприємства.

4. Випадання більше 1000 мм опадів у даному географічному пункті за визначений рік.

Подія – це не яка-небудь подія, а лише можливий результат, результат іспиту (досвіду, експерименту). Події
позначаються прописними (заглавними) буквами латинського алфавіту: А, В, С.

Якщо при кожному іспиті, при якому відбувається подія А, відбувається і подія В, то говорять, що А спричиняє
подію В (входить в В) чи В включає подію А и позначають AB. Наприклад, якщо подія А – виріб 1-го сорту, В -
виріб 2-го сорту, З – виріб стандартний, то АС и ВС.

Якщо одночасно АВ и ВА, то в цьому випадку події А и В називаються рівноможливими.

Події називаються неспільними (несумісними), якщо настання однієї з них виключає настання будь-якої іншої. У
протилежному випадку події називаються спільними (сумісними). Наприклад, виграш по одному квитку
грошово-речової лотереї двох коштовних предметів – події несумісні, а виграш тих же предметів по двох квитках
– події спільні. Одержання студентом на екзамені з однієї дисципліни оцінок "відмінно", "добре" і "задовільно"
– події несумісні, а одержання тих же оцінок на екзаменах із трьох дисциплін – події сумісні.

Подія називається достовірною, якщо в результаті експерименту воно обов'язково повинно відбутися.

Подія називається неможливою, якщо в результаті експерименту вона взагалі не може відбутися. Наприклад, якщо в
партії усі вироби стандартні, то витягнення з її стандартного виробу – подія достовірна, а витягнення за тих
самих умов бракованого виробу – подія неможлива.

Події називаються равноможливими, якщо в результаті експерименту за умов симетрії жодна з цих подій не є
об'єктивно більш можливою. Наприклад, витягнення туза, валета, короля чи дами з колоди карт або поява герба чи
решки при підкиданні монети – події рівноможливі. Так, якщо монета "правильна", виконана симметрично, то немає
ніяких підстав вважати "появу герба" при підкиданні монети подією об'єктивно більш можливою, чим "поява
решки".

Рівноможливі події не можуть з'являтися інакше, чим в експериментах, що володіють симетрією можливих
результатів; і наше незнання того, яка з подій об'єктивно більш можлива при відсутності симетрії результатів,
не може служити підставою, щоб вважати події рівноможливими.

Кілька подій називаються єдино можливими, якщо в результаті експерименту обов'язково повинна відбутися хоча б
одна з них. Наприклад, події, що полягають в тому, що в родині з двох дітей: А - "два хлопчики", В - "один
хлопчик, одна дівчинка", С - "дві дівчинки" – є єдино можливими.

Інший приклад. Події, що полягають в тому, що при 10 пострілах число m влучень у мету: D – m < 2, Е – m < 8, F
– m > 5 також є єдино можливими, тому що при будь-якому результаті обов'язково хоча б одна з цих подій
(наприклад, при m = 9 – подія F, при m = 1 – подія D чи Е і т.д.).

Кілька подій утворюють повну групу (повну систему), якщо вони є єдино можливими і несумісними результатами
експерименту. Це означає, що в результаті експерименту обов'язково повинна відбутися одна і тільки одна з цих
подій. Так, у приведених двох останніх прикладах події А, В, С утворюють повну групу, тому що вони єдино
можливі і неспільні, а події D, Е, F – повну групу не утворюють, тому що вони тільки єдино можливі, але
сумісні.

Частковим випадком подій, що утворять повну групу, є протилежні події. Дві неспільні події, з яких одна
повинна обов'язково відбутися, називаються протилежними.

Наприклад, "поява герба" і "поява решки" при підкидуванні монети, "відсутність бракованих виробів" і
"наявність хоча б одного бракованого виробу" у партії – події протилежні.





Елементи теорії кореляції: кореляційна залежність між величинами


Нехай відомі математичні сподівання М(Х) = ах, M(Y) = ау і дисперсії D(Х)=2х і D(Y) = 2у випадкових величин Х
и Y. Однак математичні сподівання і дисперсії випадкових величин х и у недостатньо повно характеризують
двовимірну випадкову величину (X,Y), тому що не виражають ступеня залежності її елементів Х и Y. Цю роль
виконують коваріация і коеффіцієнт кореляції.

Визначення. Коваріациією (чи кореляційним моментом) Кху випадкових величин X і Y називається математичне
сподівання добутку відхилень цих величин від своїх математичних сподівань, тобто


Кху = М[(Х - M(X))(Y - M(Y))]

або

Kxy = M[(X-ax)(Y-ay)],

ах = М(Х), ау = M(Y).


З визначення випливає, що Кху = Кух.

Для дискретних випадкових величин




Для неперервних випадкових величин




Коваріация двох випадкових величин характеризує як ступінь залежності випадкових величин, так і їхнє
розсіювання навколо точки (ах, ау). Крім того, вона – величина розмірна, її розмірність визначається добутком
розмірностей випадкових величин. Це утруднює використання коваріации для оцінки ступеня залежності для різних
випадкових величин. Цих недоліків позбавлений коефіцієнт кореляції.

Визначення. Коефіцієнтом кореляції двох випадкових величин називається відношення їх коваріації до добутку
середніх квадратичних відхилень цих величин:

(7)

З визначення випливає, що ху = ух = . Очевидно також, що коефіцієнт кореляції є безрозмірна величина.







Задача 1


За даними табл. З з'ясувати існування реальних відмінностей у труднощах розпізнавання цифри 7 при її різних
зображеннях.


Таблиця З




загрузка...
© 2007-2018 Банк рефератів | редизайн:bogoiskatel