Реклама


Замовити реферат


От партнёров

Интересное
загрузка...

Счетчики
Rambler's Top100

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів!

Це мабуть найбільший банк рефератів в Україні.
На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету. Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Шукаєте реферат - просто зайдіть на Рефсмаркет!

Тема: «Математичне програмування» (ID:8610)

Скачайте документ в формате MS Word*
*Полная версия представляет собой корректно оформленный текстовый документ MSWord с элементами, недоступными в html-версии (таблицы, рисунки, формулы, сноски и ссылки на литературу и т.д.)
СкачатьСкачать работу..
Объем работы:       6 стр.
Размер в архиве:   24 кб.

1259_ Математичне програмування

Варіант № 3,N=13

На 09.03.06

10 стр

Завдання 1.

1). Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування.

2). Звести дану задачу до канонічного виду.

Два вироби В1 і В2 обробляються послідовно на трьох верстатах. Кожен виріб типу В1 потребує 1 год. для обробки
на І-му верстаті, 2 год. – на ІІ-му і А = год. – на ІІІ-му. Кожен виріб типу В2 потребує для обробки 2 год.,
А = год. і 3 год. відповідно на І-му, ІІ-му і ІІІ-му верстатах. Час роботи на І-му верстаті не повинен
перевищувати 10 N = 10 13 = 130 год., на ІІ-му – 15 N = 15 13 = 195 год., на ІІІ-му – 50 год. Скласти план
виробництва при максимальному прибутку, якщо відомо, що продаж одного виробу типу В1 приносить прибуток 5
грн., а типу В2 – 3 грн.


Рішення


1)

Нехай x1 та x2 – відповідно кількість одиниць виробів В1 та В2. Тоді:

f = 5x1 + 3x2 max – загальний прибуток від їх продажу;

1 x1 – кількість годин, які потребує виготовлення виробів В1 на І-му верстаті, 2 x1 – на ІІ-му верстаті,
x1 – на ІІІ-му верстаті;

2 x2 – кількість годин, які потребує виготовлення виробів В2 на І-му верстаті, x2 – на ІІ-му верстаті, 3
x2 – на ІІІ-му верстаті;

x1 + 2x2 – загальна кількість годин, які потребує виготовлення обох видів виробів на І-му верстаті, 2x1 + x2 –
на ІІ-му верстаті, x1 + 3x2 – на ІІІ-му верстаті;

з обмежень часу роботи на верстатах випливає система нерівностей:

x1 + 2x2 130;

2x1 + x2 195;

x1 + 3x2 50.

Таким чином, математична модель задачі має вигляд:

f = 5x1 + 3x2 max;

x1 + 2x2 130;

2x1 + x2 195;

x1 + 3x2 50;

x1 0; x2 0.


2)

Приводимо початкову задачу до канонічної форми: вводимо допоміжні змінні x3 0; x4 0; x5 0:

f = 5x1 + 3x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5 = 5x1 + 3x2 max;

x1 + 2x2 + x3 = 130;

2x1 + x2 + x4 = 195;

x1 + 3x2 + x5 = 50;

x1 0; x2 0; x3 0; x4 0; x5 0.


Відповідь:

f = 5x1 + 3x2 max;

x1 + 2x2 + x3 = 130;

2x1 + x2 + x4 = 195;

x1 + 3x2 + x5 = 50;

x1 0; x2 0; x3 0; x4 0; x5 0.

Завдання 2.

Розв’язати задачу лінійного програмування геометричним методом:

Z = 1.5x1 + 2.5x2 max;

x1 + 3x2 3;

x1 + x2 2;

x1 0; x2 0.

Рішення


У декартовій системі координат x1Ox2 будуємо прямі:

l1: x1 + 3x2 = 3; А1 (0; 1) та В1 (3; 0);

l2: x1 + x2 = 2; за точками: А2 (0; 2) та В2 (2; 0);

l3: x1 = 0;

l4: x2 = 0.

















На перетині півплощин, які створені цими прямими, отримуємо область припустимих розв’язків S = OA1СB2.

По функції цілі будуємо вектор Z ~ = (1.5; 2.5):

Z = 2 (1.5; 2.5) = (3; 5).

Через точку О(0; 0) проводимо пряму рівня m, перпендикулярну вектору Z.

Переміщуємо пряму m у напрямку вектора Z до останнього її положення m’, при якому вона проходить хоча б через
одну точку області розв’язків.

Ця точка – точка С, яка утворюється на перетині прямих l1 та l2.

С = {x1 + 3x2 = 3; x1 + x2 = 2} = {x1 = 1.5; x2 = 0.5}.

x* = (1.5; 0.5);

Zmax = Z(1.5; 0.5) = 1.5 1.5 + 2.5 0.5 = 3.5.


Відповідь: x* = (1.5; 0.5); Zmax = 3.5.

Завдання 3.

Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Жордана-Гаусса з використанням розрахункових
таблиць.

3x1 – 2x2 + 2x3 = –3;

x1 + 4x2 – x3 = 0;

4x1 – x2 + 4x3 = 6.




загрузка...
© 2007-2020 Банк рефератів | редизайн:bogoiskatel